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第1章 函数、极限与连续2

1.1预备知识2

一、集合2

二、区间与邻域3

三、常用的不等式4

四、极坐标5

五、函数的概念与若干性质5

六、初等函数12

七、双曲函数12

习题1.114

1.2极限的概念与性质15

一、极限的定义15

二、极限的性质21

习题1.223

1.3极限的运算法则24

一、极限的运算法则24

二、复合函数的极限运算法则28

习题1.328

1.4极限存在准则及两个重要极限29

习题1.433

1.5无穷小与无穷大33

一、无穷小的定义33

二、无穷小的性质34

三、无穷大的定义35

四、无穷小与无穷大的关系35

五、无穷小的比较36

习题1.538

1.6连续函数及其性质39

一、连续性定义39

二、间断点41

三、连续函数的性质42

习题1.643

1.7初等函数的连续性44

一、连续函数的和、差、积、商的连续性44

二、反函数与复合函数的连续性44

三、初等函数的连续性45

习题1.746

复习题A46

复习题B48

第2章 导数与微分51

2.1导数的基本概念51

一、导数的定义51

二、导函数54

三、导数的几何意义56

习题2.157

2.2函数的求导法则58

一、函数导数的四则运算59

二、反函数的导数60

三、复合函数的导数61

四、导数公式与基本求导法则64

习题2.266

2.3高阶导数67

一、概念与记号67

二、一些常见函数的高阶导数公式68

习题2.370

2.4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数70

一、隐函数的导数70

二、由参数方程所确定的函数的导数73

三、相关变化率74

习题2.475

2.5函数的微分与近似计算76

一、微分的概念76

二、微分的运算法则78

三、微分的几何意义80

四、微分在近似计算中的应用80

习题2.581

复习题A82

复习题B84

第3章 微分中值定理与导数的应用89

3.1微分中值定理89

一、函数的极值89

二、微分中值定理90

习题3.194

3.2泰勒公式94

习题3.299

3.3洛必达法则99

一、0 - 0型未定式的洛必达法则100

二、？型未定式的洛必达法则101

三、其他类型的未定式102

习题3.3104

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性104

一、函数单调性的判定法104

二、曲线的凹凸性及拐点107

习题3.4110

3.5函数的极值与最大值、最小值110

一、函数的极值及其求法110

二、最大值、最小值问题113

习题3.5115

3.6函数图形的描绘116

一、曲线的渐近线116

二、函数图形的描绘118

习题3.6119

3.7曲率119

一、弧微分119

二、曲率及其计算公式120

三、曲率半径与曲率圆122

习题3.7123

3.8导数在经济学中的应用123

一、边际分析124

二、函数弹性124

习题3.8126

复习题A126

复习题B128

第4章 不定积分134

4.1不定积分的基本概念与运算法则134

一、原函数与不定积分134

二、不定积分的几何意义135

三、不定积分的运算法则与基本积分表136

习题4.1138

4.2换元积分法与分部积分法139

一、换元积分法139

二、分部积分法144

习题4.2146

4.3几种特殊类型函数的不定积分147

一、有理函数和可化为有理函数的不定积分148

二、三角函数有理式的不定积分151

习题4.3152

复习题A152

复习题B153

第5章 定积分156

5.1定积分的概念与性质156

一、问题的提出156

二、定积分的定义157

三、定积分的性质161

习题5.1164

5.2牛顿-莱布尼茨公式164

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系164

二、积分上限的函数及其导数165

三、牛顿-莱布尼茨公式167

习题5.2168

5.3定积分的换元法和分部积分法169

一、定积分的换元法169

二、定积分的分部积分法172

习题5.3174

5.4广义积分175

一、无穷限的广义积分175

二、无界函数的广义积分177

习题5.4179

复习题A179

复习题B181

第6章 定积分的元素法及其应用186

6.1定积分的元素法186

6.2定积分在几何学上的应用187

一、平面图形的面积187

二、立体体积191

三、平面曲线的弧长193

6.3定积分在物理学上的应用195

一、变力沿直线所做的功195

二、水压力196

三、引力197

复习题A198

复习题B198

第7章 向量代数与空间解析几何201

7.1向量及其运算201

一、向量的概念201

二、向量的运算202

三、空间直角坐标系206

四、向量线性运算的坐标表示208

五、向量的模、方向角、投影210

习题7.1212

7.2向量的数量积、向量积213

一、向量的数量积213

二、向量的向量积217

习题7.2219

7.3曲面及方程220

一、曲面方程的概念220

二、绕坐标轴旋转的曲面221

三、柱面223

四、二次曲面简介224

习题7.3227

7.4空间曲线及方程227

一、空间曲线的一般方程227

二、空间曲线的参数方程228

三、空间曲线在坐标面上的投影方程229

习题7.4231

7.5平面及方程232

一、平面的点法式方程232

二、平面的一般方程233

三、两平面的夹角234

习题7.5236

7.6空间直线及方程237

一、空间直线的一般方程237

二、空间直线的对称式方程与参数方程237

三、两直线的夹角239

四、直线与平面的夹角240

五、平面束简介240

习题7.6242

复习题A243

复习题B245

参考文献248

附录 积分表249